Задача тижня 12.03.12 – 18.03.12

Послідовність

Задане двозначне число A доповнюємо, дописуючи до нього справа на кожному кроці суму двох останніх цифр числа, утвореного на попередньому кроці. Наприклад: 29 → 2911 → 29112 → 291123 → 2911235 →…

1. Створіть програму, що за заданим A визначає k-ту цифру числа, утвореного за описаним правилом.

Вхідні дані

Значення A – ціле число від 10 до 99, вводиться з клавіатури (з файлу або задається як константа);

значення k – ціле число від 1 до 10000, вводиться з клавіатури (з файлу або задається як константа).

Вихідні дані

Значення b – k-та цифра числа, утвореного за описаним правилом, виводиться на екран.

2. Заповніть тестову таблицю за результатами роботи програми:

Аналіз розв’язку задачі «Послідовність»

Для розв’язку даної задачі не потрібно зберігати всю послідовність чисел, достатньо лише на кожному кроці знати дві останні цифри в послідовності.

1. Введемо позначення довжини послідовності. У початковий момент m = 2.

2. Визначимо цифри числа A: першу v1 = A div 10; другу – v2 = A mod 10;

3. Знайдемо значення z – суму отриманих 2-х чисел v1 і v2: z = v1+v2;

4. Визначимо цифри наступного двозначного числа, яке слід піддати подальшій обробці. Якщо z – однозначне число (z div 10 = 0), то v1 = v2; v2 = z; і довжина послідовності m збільшиться на одиницю, інакше v1 = z div 10; v2 = z mod 10; і довжина послідовності m збільшиться на два.

5. Перевіряємо умову m >= k.

5.1. Якщо умова не виконується, повторюємо процедуру, починаючи з п.3

5.2. Якщо число m = k, то шукане значення дорівнює v2 (остання цифра послідовності).

5.3. Якщо число m > k, то шукане значення дорівнює v1 (передостання цифра послідовності).

інакше b = v1;

Таблиця за результатами роботи програми:

Журі оцінило надіслані розв’язки наступним чином: